ロジスティック回帰の変数選択はちょっと違う

多変量回帰において、どれが有効なモデルか
わからないときに、なんでもかんでも、とにかく
変数を突っ込んでみて、有意だったら残すという
アプローチがあります(e.g. ステップダウン、
ステップワイズ等）。

良い予測モデルを得るのが目的の場合には
上記のやり方で問題ないのですが、

特定の要因（暴露因子）がアウトカムに
どう影響を与えているかを調べたいときには
盲目的な変数選択には注意が必要です。

さて、今AとYの関係に興味があるとします。
また、ZはAとは無関係にYに関連する
予測因子とします。

Yが線形の時に下記の2つのモデルを検討します。

モデル１：E(Y|A, Z) = intercept + b1*A + b2*Z

モデル２：E(Y|A) 　= intercept + b1*A

ここで、式１のZを落とすと、

モデル３：E(Y|A) = intercept + b1*A + b2*E(Z|A)

ZとAは関係がなく、E(Z|A)=定数ですので、
モデル２と３のb1は同じとなります*1。
つまり、Zをモデルに入れようが入れまいが、
b1は二つのモデルで変わりません。

次にYが0.1である場合を考えます。
ロジスティックモデルでは上記モデルの左辺が
それぞれ次のようになります。
モデル１：log(E(Y|A,Z) / (1-E(Y|A,Z))
モデル２：log(E(Y|A) / (1-E(Y|A))

この時モデル１と２は線形の関係にありませんので、
Zを入れることでb1が変わってきてしまいます。

AとZは関係ないので、Aの与えるYへの影響の
不偏推定はモデル２のb1となります。
ロジスティックモデルでの因果推論は、
調整因子をよく考えて選択する必要がありそうです。

*1:その分interceptは変わります